Question

對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a₁，a₂而言，則有

2

1 a1 + 1 a2

≥

a1a2

≤

a1+a2

2

≤

a11+a22 2

成立；對(duì)于三個(gè)正數(shù)a₁，a₂，a₃而言，則有

3

1 a1 + 1 a2 + 1 a3

≤

3	a1 a2a3

≤

a1+a2+a3

3

≤

a12+a22+a32 3

成立；那么對(duì)于n個(gè)正數(shù)a₁，a₂，a₃…a_n而言，則

 

成立．

Answer 1

分析：觀察所給的兩個(gè)不等式鏈，前三個(gè)是基本不等式中出現(xiàn)過的不等式，第四個(gè)是所給的整數(shù)的平方和的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平方根，寫出含有n個(gè)正數(shù)的不等式鏈．

解答：解：根據(jù)所給的兩個(gè)正數(shù)和三個(gè)正數(shù)的關(guān)系式，
得到這是一組不等式鏈，
前三個(gè)是基本不等式中出現(xiàn)過的，第四個(gè)是所給的整數(shù)的平方和的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平方根，
∴寫出由n個(gè)整數(shù)形成的不等式鏈?zhǔn)牵?BR>

n

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

≤

n	a1a2…an

≤

a1+a2+…+an

n

≤

a12+a22+…+an2 n

故答案為：

n

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

≤

n	a1a2…an

≤

a1+a2+…+an

n

≤

a12+a22+…+an2 n

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查根據(jù)所給的不等式鏈寫出符合條件的不等式，本題考查學(xué)生對(duì)于所學(xué)的基本不等式的理解，和對(duì)于新內(nèi)容的理解，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．