已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點A（-a，1），B（a，-1），且a＞0，若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則a的最大值為．（　�。�
A、6
B、
35
C、2
6
D、5
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：設P（m，n）在圓C上，由題意可得
AP
•
BP
=0，求得a2=m2+n2-1=|OP|2-1，根據(jù)|OP|的最大值是|OC|+1，可得a的最大值．
解答： 解：圓C：（x-3）2+（y-4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，
設P（m，n）在圓C上，則
AP
=（m+a，n-1），
BP
=（m-a，n+1），
∵∠APB=90°，∴
AP
⊥
BP
，
AP
•
BP
=（m+a）（m-a）+（n+1）（n-1）=0，
∴a2=m2+n2-1=|OP|2-1，
∴a=
|OP|2-1
，∴當|OP|取得最大值時，a取得最大值．
由于|OP|的最大值是|OC|+1=5+1=6，故a的最大值為
36-1
=
35
，
故選：B．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，求參數(shù)的最大值的方法，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=x2+4|x-a|（x∈R）．
（Ⅰ）存在實數(shù)x1、x2∈[-1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）對任意的x1、x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤k成立，求實數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：
天數(shù)t（天）34567
繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.56
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，預測t=8時，細菌繁殖個數(shù)．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
b
=
n
i=1
(ti-
.
t
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(ti-
.
t
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
t
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8）．
（1）求2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
；
（2）若λ1
a
+λ2
b
與z軸垂直，求λ1、λ2滿足的關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a2+a4=14，a5+a7=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn（an2-1）=8，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：1≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二項式（x-
1
3x
）4的展開式中常數(shù)項為A，則A=（　�。�
A、-6B、-4C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個算法流程圖，如果輸入x的值是
1
4
，則輸出S的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，ABCD為等腰梯形，AB∥CD，BD=2
3
，AB=2AD=4，AE⊥BD．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；
（Ⅱ）點M為BD的中點，證明：BF∥平面ECM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-1，設數(shù)列{bn}滿足對任意自然數(shù)n都有
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
=2n+1恒成立．
①求數(shù)列{bn}的通項公式；
②求b1+b2+b3+…+b2005的值．

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