設(shè)向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8）．
（1）求2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
；
（2）若λ1
a
+λ2
b
與z軸垂直，求λ1、λ2滿足的關(guān)系式．
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：（1）利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答；
（2）利用向量垂直，向量的數(shù)量積為0 解答．
解答： 解：由已知（1）2
a
+3
b
=2（3，5，-4）+3（2，1，8）=（6，10，-8）+（6，3，24）=（12，13，16）．
3
a
-2
b
=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，-28）．
a
•
b
=（3，5，-4）•（2，1，8）=6+5-32=-21．
（2）因?yàn)棣?SUB>1
a
+λ2
b
與z軸垂直，即與向量（0，0，1）垂直，
所以（λ1
a
+λ2
b
）•（0，0，1）=0，
所以-4λ1+8λ2=0
即λ1=2λ2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量加減的坐標(biāo)運(yùn)算以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位設(shè)計(jì)一個(gè)展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個(gè)對(duì)角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示．為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長(zhǎng)的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長(zhǎng)的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補(bǔ)，且AB=BC．記AB=x米，四邊形ABCD面積為S，則S的最大值為（　�。�
A、6
B、6
3
C、8
D、8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)科考試共有100道單項(xiàng)選擇題，有甲、乙兩種計(jì)分法．某學(xué)生有a道題答對(duì)，b道題答錯(cuò)，c道題未作答，則甲計(jì)分法的得分為X=a-
b
4
，乙計(jì)分法的得分為Y=a+
c
5
．某班50名學(xué)生參加了這科考試，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①同一學(xué)生的X分?jǐn)?shù)不可能大于Y分?jǐn)?shù)；
②任意兩個(gè)學(xué)生X分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值不可能大于Y分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值；
③用X分?jǐn)?shù)將全班排名次的結(jié)果與用Y分?jǐn)?shù)將全班排名次的結(jié)果是完全相同的；
④X分?jǐn)?shù)與Y分?jǐn)?shù)是正先關(guān)的．
其中正確的有
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=
a•2x+a-2
2x+1
，（x∈R）．
（1）試確定實(shí)數(shù)a的值，并證明f（x）為R上的增函數(shù)；
（2）記an=f[log2（2n-1）]-1，Sn=a1+a2+…+an，求
lim
n→∞
Sn．
（3）若方程f（x）=a在（-∞，0）上有解，試證-1＜3f（a）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△PQF面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，sin（
π
2
+x）），
n
=（2
3
sinx，2cosx）．
（Ⅰ）若
m
≠0，
m
∥
n
，求tan2x的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點(diǎn)A（-a，1），B（a，-1），且a＞0，若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則a的最大值為．（　�。�
A、6
B、
35
C、2
6
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列{
Sn
}也為等差數(shù)列，則a13=
 
．

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