已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+3xf′（a），f（a）=
7
6
，則a=
 
．
考點：導數(shù)的運算,函數(shù)的零點
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，建立方程進行求解即可．
解答： 解：函數(shù)的f（x）的導數(shù)f′（x）=x2+3f′（a），
則f′（a）=a2+3f′（a），
解得f′（a）=-
1
2
a2，
則f（x）=
1
3
x3-
3
2
a2x，
∵f（a）=
7
6
，
∴f（a）=
1
3
a3-
3
2
a3=
7
6
，
即-
7
6
a3=
7
6
，
a3=-1，
解得a=-1，
故答案為：-1
點評：本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α1=-570°，α2=750°，β1=
3π
5
，β2=-
π
3
．
（1）將α1，α2用弧度制表示出來并指出它們各自的終邊所在的象限；
（2）將β1，β2用角度制表示出來，并在-720°～0°范圍內找出它們終邊相同的所有角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD切圓O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+1，點（n+1，
an+1
an
）（n∈N+）在y=f-1（x）上，且a1=a2=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Sn=
a1
2!
+
a2
3!
+…+
an
(n+1)!
，若Sn＞m恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函，又在[0，1]上單調遞增的是（　�。�
A、y=cosx
B、y=-x2
C、y=sinxcos2x
D、y=|sinx|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2x，1)，向量
b
=(-4，2)，若
a
∥
b
，則
a
+
b
為（　　）
A、（-2，2）
B、（-6，3）
C、（2，-1）
D、（6，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=
1
2
x與拋物線y2=2px（p＞0）交于O，A兩點（F為拋物線的焦點，O為坐標原點），若|AF|=17，求OA的垂直平分線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，記其中最大的面積為S，則
4
i-1
Si
3S
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=a-bsin（3x+
π
6
）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，則a=
 
，b=
 
．

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