Question

7．某市從2011年起每年在國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，該市旅游部門將前五屆水上狂歡期間外地游客到該市旅游的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
水上狂歡節(jié)編號(hào)x	1	2	3	4	5
外地游客人數(shù)y（單位：十萬）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

根據(jù)上表他人已經(jīng)求得$\widehat$=0.22．
（1）請(qǐng)求y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）該市旅游部門估計(jì)，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請(qǐng)你利用（1）的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回歸方程求出系數(shù)$\widehat{a}$，寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）的線性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)$\widehat{y}$的值，再計(jì)算2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加的旅游收入．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，
又$\widehat$=0.22，
∴$\widehat{a}$=1.0-0.22×3=0.34，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.22x+0.34；
（2）利用（1）的線性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)，
$\widehat{y}$=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，
∴預(yù)測(cè)2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加1880萬元的旅游收入．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．