20．已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab．

分析 將圓的方程轉(zhuǎn)化為$\frac{{x}^{2}}{{r}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{r}^{2}}$=1，類比猜測橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．

解答 解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為$\frac{{x}^{2}}{{r}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{r}^{2}}$=1，
圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，
類比可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，
故答案為：2ab．

點評 本題考查直線和圓錐曲線的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行類比猜想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列有關(guān)結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。�
①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A=“4個人去的景點不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則P（A|B）=$\frac{2}{9}$；
②設(shè)a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a-b＞1”的充分不必要條件；
③設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），則μ與Dξ的值分別為μ=3，Dξ=7．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對于任意x∈R都有f（x）≥x，且$f（{-\frac{1}{2}+x}）=f（{-\frac{1}{2}-x}）$．
（I）求函數(shù)f（x）的表達式；
（II）令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0），研究函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．奇函數(shù)f（x）的定義域為R，函數(shù)g（x）=x2+f（x-1）+f（x+1），若g（1）=4，則g（-1）的值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=9．

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5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上單調(diào)，當x=$\frac{π}{2}$時，f（x）取得最大值5，當x=$\frac{3π}{2}$時，f（x）取得最小值-1，
（1）求f（x）的解析式
（2）當x∈[0，4π]時，函數(shù)g（x）=2x|f（x）|-（a+1）2x+1有8個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．下表是數(shù)據(jù)x，y的記錄，其中y關(guān)于x的線性回歸方程是$\widehat{y}$=0.6x+0.3，那么表中t的值是1．
x  34  56 
y  2.5t 4 4.5 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機支付）越來越普遍，某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15～65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有n個人，把這n個人按照年齡分成5組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中第一組的頻數(shù)為20．
（1）求n和x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)，
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）對任意的x∈R，都有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（x）．若函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）-1，則g（$\frac{π}{6}$）的值是（　�。�
A．-2B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．0

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