已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當時，令，為數(shù)列的前項和，求.
（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2），；（3）.

試題分析：（1）將數(shù)列的遞推式進行變形得，從而利用定義得到數(shù)列是等比數(shù)列；（2）在（1）的基礎(chǔ)上先求出數(shù)列的通項公式，再利用累乘法求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將代入數(shù)列的通項公式，從而求出數(shù)列的通項公式，并根據(jù)數(shù)列的通項公式，對、以及進行三種情況的分類討論，前兩種情況利用等差數(shù)列求和即可，在最后一種情況下利用錯位相減法求數(shù)列的前項和，最后用分段的形式表示數(shù)列的前項和.
試題解析：（1）由，得．
令，則，．
，，（非零常數(shù)），
數(shù)列是等比數(shù)列．
（2）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
，即．
當時，
，
滿足上式，．
（3），
當時，．
，              ①
    ②
當，即時，①②得：
，
即．
而當時，，
當時，．
綜上所述，
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為其中=200萬.
（1）證明：；
（2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且對任意非負整數(shù)均有：.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；
（3）令，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續(xù)下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的通項公式為，在等差數(shù)列數(shù)列中，，且，又、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又、、成等比數(shù)列，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比且,若，則（    ）
A．B．
C．D．或

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