在△ABC中，AB=BC，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BD=4，CD=2
7
，則AC的長(zhǎng)等于
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：由已知中圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC．BD=4，結(jié)合線割線定理，我們可以求出DB的長(zhǎng)，再由△DBC∽△DCA根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出AC的長(zhǎng)．
解答： 解：由切割線定理得：DB•DA=DC2，
即DB（DB+BA）=DC2，
∵AB=BC，BD=4，CD=2
7
，
∴AB=BC=3．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，
∴
BC
CA
=
DB
DC
，
得AC=
BC•DC
DB
=
3
7
2
．
故答案為：
3
7
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，相似三角形的性質(zhì)，其中分析已知線段與未知線段的位置關(guān)系，結(jié)合已知選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ硎墙獯鸨绢}的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近方程是y=
3
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0），求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA=-
1
3
，cosC=
2
sinB．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），滿足2f（x）+f（
1
x
）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R，且x+2y+3z=1
（1）當(dāng)z=1，|x+y|+|y+1|＞2時(shí)，求x的取值范圍；
（2）當(dāng)x，y，z∈R+時(shí)，求u=
x2
x+1
+
4y 2
2y+1
+
9z2
3z+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x-1），a2=3，a3=f（x+1），其中f（x）=x2-4x+2（x≠0）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f2（x）-2f（x）f（x+1）+2f（x+1）=0（x∈R），
（1）用反證法證明：f（x）不可能為正比例函數(shù)；
（2）若f（0）=4，求f（1）、f（2）的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的x∈N*，均有：2＜f（x）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={（x，y）|x+y＜3，x∈N，y∈N}，B={0，1，2}，f：（x，y）→x+y，這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射？是否為映射，是否是函數(shù)，說(shuō)明原因．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，A，B為單位圓O上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0），B（
1
2
，
3
2
），點(diǎn)P為弧AB（不包括端點(diǎn)A，B）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P（cosθ，sinθ），OP∩AB=C，且
AC
=λ
AB
．
（Ⅰ）求λ（用θ表示）；
（Ⅱ）若
OC
•
AC
=-
1
16
時(shí)，求tanθ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案