Question

15．某三棱錐的三視圖如圖，該三棱錐的表面積是（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\sqrt{2}+\sqrt{3}$+3
• D． $\sqrt{3}$+3

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體的直面圖如下所示：

由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；
由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，
在Rt△BCE中，BC=$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，BD=$\sqrt{6}$，
在Rt△ACD中，AD=2$\sqrt{2}$．
故棱錐的四個面均為直角三角形，
故三棱錐的表面積S=$\frac{1}{2}$（2×1+2×2+2×$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$×$\sqrt{6}$）=3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，
故選C．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．