18．已知x≥0，y≥0，x2+y2=4，μ=x•y-4（x+y）+10，μ的最值情況是（　�。�
A．有最大值2，最小值2（2-$\sqrt{2}$）2B．有最大值2，最小值0
C．有最大值10，最小值2（2-$\sqrt{2}$）2D．最值不存在

分析 先分析解析式的幾何意義，結(jié)合換元，得到t的范圍，換元后配方，得到最值．

解答 解：∵x≥0，y≥0，
∴x2+y2=4，可以看做一個$\frac{1}{4}$圓，
令t=x+y，要與圓有交點，得到2≤t≤2$\sqrt{2}$，
∵μ=x•y-4（x+y）+10=$\frac{{t}^{2}-4}{2}$-4t+10
=$\frac{1}{2}$t2-4t+8
=$\frac{1}{2}$（t-4）2
∵2≤t≤2$\sqrt{2}$，
∴μ的最值情況是2（2-$\sqrt{2}$）2≤μ≤2．
故選：A．

點評 本題考查幾何意義以及換元思想，和二次函數(shù)求最值，是綜合性題目．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．雙曲線E與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同焦點，且以E的一個焦點為圓心與雙曲線的漸近線相切的圓的面積為π，則E的離心率為（　　）
A．e=$\sqrt{2}$B．e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．e=$\frac{\sqrt{30}}{5}$D．e=$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．下列關(guān)于算法的說法，正確的序號是（2）、（3）、（4）．
（1）一個問題的算法是唯一的；
（2）算法的操作步驟是有限的；
（3）算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義；
（4）算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．雙曲線過點（4，$\sqrt{3}$）、（3，$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$），則雙曲線的標準方程為$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，記bn=$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}}$．且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（2）若Sn＜Tn恒成立，求等比數(shù)列{an}公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知在平面直角坐標系xOy中曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ.\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t.\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C與直線l相交于點A，B，且定點P的坐標為（1，0）．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當x∈（1，2]時，f（x）=x2-x，則f（x）在x∈（-2，-1]上的最大值為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．記函數(shù)f（x）=lg（x2-1）的定義域為A，g（x）=$\sqrt{（x-a-1）（2a-x）}$（其中a＜1）的定義域為B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．直線kx-y+1-2k=0，當k變動時，所有直線都過定點（　　）
A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）

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