10.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x),當x∈(1,2]時,f(x)=x2-x,則f(x)在x∈(-2,-1]上的最大值為$\frac{1}{4}$.

分析 先分析出當x∈(1,2]時,f(x)的最大值,再由題干所給的遞推關系,得到答案.

解答 解:∵當x∈(1,2]時,f(x)=x2-x,
此時f(x)的最大值為f(2)=2
∴當x∈(0,1]時,f(x)的最大值為f(1)=$\frac{1}{2}$f(2)=1,
∴當x∈(-1,0]時,f(x)的最大值為f(0)=$\frac{1}{2}$f(1)=$\frac{1}{2}$,
∴當x∈(-2,-1]時,f(x)的最大值為f(-1)=$\frac{1}{2}$f(0)=$\frac{1}{4}$,
故答案為:$\frac{1}{4}$.

點評 本題考查學生對問題的分析能力和理解能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線C上點M(3,y0)滿足|MF|=4.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若圓N:(x-4)2+y2=0的切線l1與拋物線相交于A,B兩點,直線l1的平行線l2與拋物線C相切于點P,求△PAB面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P(1,1),且在點Q(2,-1)處的切線平行于直線y=x-3,則拋物線方程為(  )
A.y=3x2-11x+9B.y=3x2+11x+9C.y=3x2-11x-9D.y=-3x2-11x+9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.已知x≥0,y≥0,x2+y2=4,μ=x•y-4(x+y)+10,μ的最值情況是(  )
A.有最大值2,最小值2(2-$\sqrt{2}$)2B.有最大值2,最小值0
C.有最大值10,最小值2(2-$\sqrt{2}$)2D.最值不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.作出下列各個函數(shù)圖象的示意圖:
(1)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x);
(2)y=-($\frac{1}{2}$)x;
(3)y=log2|x|;
(4)y=|x2-1|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x>0時,f(x)=x2+1,則f(0)=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.棱長為1的正方形ABCD-A1B1C1D1中,給出以下結論:
①AB1⊥CD1;
②四面體B1D1CA的體積為$\frac{1}{3}$;
③(S${\;}_{△AD{D_1}}}}$)2+(S${\;}_{△CD{D_1}}}}$)2+(S△ADC2=(S${\;}_{△AC{D_1}}}}$)2
其中結論正確的為①②③.(寫出所有正確的結論的序號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.在△ABC中,(2b+c)cosA+acosC=0.
(1)求角A;
(2)若b=4,S△ABC=5$\sqrt{3}$,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x(x-1),則x<0時,f(x)的解析式為( 。
A.f(x)=x(x+1)B.f(x)=-x(x+1)C.f(x)=x(1-x)D.f(x)=x2-1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案