Question

6．雙曲線過點（4，$\sqrt{3}$）、（3，$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$），則雙曲線的標準方程為$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 由題意，設雙曲線方程為mx²+ny²=1，代入點的坐標，建立方程組，求出m，n，即可求出雙曲線的標準方程．

解答 解：由題意，設雙曲線方程為mx²+ny²=1，代入點（4，$\sqrt{3}$）、（3，$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$），
得$\left\{\begin{array}{l}{16m+3n=1}\\{9m+\frac{5}{4}n=1}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{1}{4}，n=-1$．
∴雙曲線的標準方程為$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，考查待定系數法的運用，屬于基礎題．