Question

解關于x的不等式：

mx+1

x-2

＞2 （m∈R）．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：不等式即

(m-2)x+5

x-2

＞0，分當m=2時、②當m＞2時、當m＜2時三種情況，分別求得不等式的解集，綜合可得結(jié)論．

解答： 解：由

mx+1

x-2

＞2 可得

(m-2)x+5

x-2

＞0．
①當m=2時，不等式即

5

x-2

＞0，求得x＞2，故不等式的解集為{x|x＞2}．
②當m＞2時，不等式即

x- 5 2-m

x-2

＞0，則

5

2-m

＜0，求得x＜

5

2-m

，或x＞2，
故不等式的解集為{x|x＜

5

2-m

，或x＞2}．
③當m＜2，則m-2＜0，不等式即即

x- 5 2-m

x-2

＜0，若-

1

2

＜m＜2，則

5

2-m

＞2，不等式的解集為{x|2＜x＜

5

2-m

}；
若m=-

1

2

，則

5

2-m

=2，不等式即1＜0，它的解集為∅；若m＜-

1

2

，則

5

2-m

＜2，不等式的解集為{x|

5

2-m

＜x＜2}．
綜上可得，當m=2時，不等式的解集為{x|x＞2}；當m＞2時，不等式的解集為{x|x＜

5

2-m

，或x＞2}；
當-

1

2

＜m＜2時，不等式的解集為{x|2＜x＜

5

2-m

}；當m=-

1

2

時，不等式的解集為∅；當m＜-

1

2

 時，不等式的解集為{x|

5

2-m

＜x＜2}．

點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．