Question

3．有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字3，2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，X的可能取值為9，11，13，求出對(duì)應(yīng)的概率值，
寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：根據(jù)題意，X的可能取值為9，11，13，
∴$P（X=9）=\frac{C_8^3}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{15}$，
$P（X=11）=\frac{C_8^2C_2^1}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{15}$，
$P（X=13）=\frac{C_8^1C_2^1}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{15}$，
X的分布列為

X	3	4	5
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

X的數(shù)學(xué)期望為$E（X）=9×\frac{7}{15}+11×\frac{7}{15}+13×\frac{1}{15}=10.2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問題，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．