【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品,這些產(chǎn)品每箱100件,以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能,兩種可能對應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場價(jià)格為100元,廢品不值錢.現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元,遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).
(1)在不開箱檢驗(yàn)的情況下,判斷是否可以購買;
(2)現(xiàn)允許開箱,有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).
①若此箱出現(xiàn)的廢品率為,記抽到的廢品數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,判斷是否可以購買.
【答案】(1) 在不開箱檢驗(yàn)的情況下,可以購買. (2) ①分布列見解析,0.4 ②不可以購買
【解析】
(1)求出在不開箱檢驗(yàn)的情況下,一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值,即得解;(2)①的可能取值為0,1,2,再求出對應(yīng)的概率,即得的分布列和數(shù)學(xué)期望;②一箱產(chǎn)品中,設(shè)正品的價(jià)格的期望值為,求出即得解.
(1)在不開箱檢驗(yàn)的情況下,一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值為:
,
∴在不開箱檢驗(yàn)的情況下,可以購買.
(2)①的可能取值為0,1,2,
,
,
,
∴的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
0.64 | 0.32 | 0.04 |
.
②設(shè)事件:發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,
則,
一箱產(chǎn)品中,設(shè)正品的價(jià)格的期望值為,則,
事件的一箱,
則,
事件:抽取的廢品率為的一箱,
則,
∴,
∴已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,不可以購買.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,是等邊三角形,是線段的中點(diǎn),是線段上靠近的四等分點(diǎn),平面平面.
(1)求證:;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年6月25日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會審議,草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定.草案提出,國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認(rèn)識,某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機(jī)會,通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:
得分 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;
(2)在(1)的條件下,市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:
①得分不低于 “的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi);
②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:
獲贈的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元) | 20 | 40 |
概率 |
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:①;②若,則,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)年的純利潤為萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降,若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年(年)起每年比上一年純利潤減少萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)計(jì)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第年(今年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)).
(1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求,的表達(dá)式;
(2)以上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如表:
指數(shù)值 | ||||||
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
如圖是某市10月1日—20日指數(shù)變化趨勢:
下列敘述正確的是( )
A.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好
B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
D.總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,已知,頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.
(1)證明:平面平面ABC;
(2)若點(diǎn)M在棱PA上,,且二面角P-BC-M的余弦值為,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線,,其中,為切線.
(1)若切線,的斜率分別為和,求證:為定值,并求出定值;
(2)當(dāng)最小時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線,α、β、γ是三個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若α⊥β , β⊥γ ,則α∥γ
B.若 , , m∥n ,則α∥β
C.若 m、n 是異面直線, , m∥β , , n∥α ,則α∥β
D.平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等,則α∥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個(gè)周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”,中華人民共和國成立的那年為己丑年,則2013年為( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
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