【題目】2019625日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會審議,草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專章規(guī)定.草案提出,國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認識,某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網(wǎng)絡知識問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表所示:

得分

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

1)由頻數(shù)分布表可以認為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;

2)在(1)的條件下,市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

①得分不低于 “的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:

獲贈的隨機話費(單位:元)

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學期望.

附:①;②若,則,,

【答案】12)分布列見解析,

【解析】

(1)先求出,再根據(jù)正態(tài)分布的知識求出即可;

(2)先求出的所有可能情況元,再求的的分布列及數(shù)學期望即可.

1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表,結(jié)合題中所給的條件,可以求得

,,

所以

2)根據(jù)題意可以得出所得話費的可能值有20,40,60,80元,

20元的情況為低于平均值,概率,

40元的情況有一次機會獲得40元,兩次機會獲得220元,概率

60元的情況為兩次機會,一次40元,一次20元,概率

80元的情況為兩次機會,都是40元,概率,

所以變量的分布列為:

20

40

60

80

所以其期望為

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(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)求函數(shù)f(x)的極值.

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1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程;

2)若直線與曲線相交于兩點,設點,的值.

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1)求證:

2)設點的橫坐標為,

①用表示、兩點的坐標;

②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.

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(2)求直線與平面所成角的大。

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A,,,,,,,,,,,,,,,,

B,,,,,,,,,,,,,;

1)從AB兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個,求這兩個數(shù)據(jù)都不低于的概率;

2)從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個,記這兩個數(shù)據(jù)中不低于的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望;

3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為選擇該縣應種植茶葉A還是茶葉B?說明理由.

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1)在不開箱檢驗的情況下,判斷是否可以購買;

2)現(xiàn)允許開箱,有放回地隨機從一箱中抽取2件產(chǎn)品進行檢驗.

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為,記抽到的廢品數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,判斷是否可以購買.

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