Question

一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度v（t）=5-t+

55

1+t

（t的單位：s，v的單位：m/s）緊急剎車至停止．則從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過的時(shí)間等于

 

（s）；緊急剎車后火車運(yùn)行的路程等于

 

（m）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：（1）令v（t）=0，解得的根就是從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過的時(shí)間．
（2）緊急剎車后火車運(yùn)行的路程就是t從0到10對(duì)函數(shù)v（t）=5-t+

55

1+t

的定積分．

解答： 解：（1）當(dāng)火車的速度v=0時(shí)火車完全停止，即5-t+

55

1+t

=0，
∴t²-4t-60=0，解得t=10或t=-6（舍去）．
即從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過的時(shí)間為10s．
故答案為：10；
（2）根據(jù)定積分的物理意義，緊急剎車后火車運(yùn)行的路程就是t從0到10對(duì)函數(shù)
v（t）=5-t+

55

1+t

的定積分，
令 F（t）=5t-

1

2

t²+55ln（1+t）則F′（t）=v（t）=5-t+

55

1+t

∴S=∫₀¹⁰ v（t）dt═∫₀¹⁰（5-t+

55

1+t

）dt=F（10）-F（0）=55×ln11=55ln11
故答案為：55ln11

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的物理意義，只要找對(duì)被積函數(shù)的原函數(shù)即可．