15．若（1+x）n的展開式中x2項的系數(shù)為an，則$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$的值（　　）
A．一定大于2B．一定小于2C．等于2D．一定大于$\frac{3}{2}$

分析 由題意首先利用二項展開式求出an，然后求數(shù)列的和．

解答 解：因為（1+x）n的展開式中x2項的系數(shù)為an=${C}_{n}^{2}$=$\frac{n（n-1）}{2}$，
所以$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=2[$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{（n-1）n}$]=2（1-$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}）$=2（1-$\frac{1}{n}$）；
所以$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$的值一定小于2；
故選B

點評 本題考查了二項展開式的項的系數(shù)以及拆項法求數(shù)列的和；關(guān)鍵是正確求出an，然后根據(jù)通項特點求和．

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12．已知$\overrightarrow m=（2cosx+2\sqrt{3}sinx，1），\overrightarrow n=（cosx，-y）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$；
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，若$f（\frac{A}{2}）=3$，且，a=2，b=c，求△ABC的面積．

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6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=1-an（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）比較$\frac{1}{1+{a}_{n}}$與$\frac{n}{1+n}$-$\frac{{n}^{2}}{（n+1）^{2}}$（an-$\frac{1}{n}$）大�。╪∈N*）；
（3）證明：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$＞$\frac{{n}^{2}}{n+1-{a}_{n}}$（n∈N*，n≥2）

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3．函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）的最大值為$\sqrt{2}$+1．

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10．已知函數(shù)f1（x）=-x2+ax+b有一個零點x=-1，函數(shù)f2（x）=x2+cx+d有一個零點x=2，若函數(shù)f（x）=f1（x）•f2（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{9}{4}$．

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20．正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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7．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-1}）}$
（2）y=$\sqrt{2sinx-1}$．

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5．在△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b且A=2B，sinB=$\frac{4}{5}$，則$\frac{a}$的值是（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{5}$

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