如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，過A作△ABC所在平面α垂線AP，連PB、PC，過A作AD⊥BC于D，連PD，那么圖中直角三角形的個(gè)數(shù)
 
個(gè)．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用AP⊥面ABC，Rt△ABC，AD是PD在面ABC內(nèi)的射影，故由AD⊥BC可得PD⊥BC．
解答： 解：∵BC是Rt△ABC的斜邊，
A作△ABC所在平面a垂線AP，AD⊥BC于D，
圖中直角三角形有：
△ABC，△PAB，△PAD，△PAC，△ADB，△ADC，△PDB，△PDC 共8個(gè)，
故答案：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三垂線定理的應(yīng)用，以及棱錐的結(jié)構(gòu)特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx，a≥2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：若a＜5，則對(duì)任意x1，x2∈(0，+∞)，
x
 
1
≠x2，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2θ＜0且|cosθ|=-cosθ，問點(diǎn)P（tanθ，secθ）在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
 2
 0
(3x2+4x3)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“?x∈R，5x+3＞m”為真命題，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5在區(qū)間（
1
3
，
1
2
）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1(x≤0)
-2x(x＞0)
，則f[f（1）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為正方體ABCD-A1B1C1D1對(duì)角線BD1上的一點(diǎn)，且BP=λBD1（λ∈（0，1））．下面結(jié)論：
①A1D⊥C1P；
②若BD1⊥平面PAC，則λ=
1
3
；
③若△PAC為鈍角三角形，則λ∈（0，
1
2
）；
④若λ∈（
2
3
，1），則△PAC為銳角三角形．
其中正確的結(jié)論為
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（　�。�
A、35
B、
C
3
5
C、
A
3
5
D、53

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同步練習(xí)冊(cè)答案