【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間，分別從該品牌手機的甲、乙兩種型號中各選取部進行測試，其結果如下：

甲種手機供電時間（小時）

乙種手機供電時間（小時）

（1）求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機電池質量好；

（2）為了進一步研究乙種手機的電池性能，從上述部乙種手機中隨機抽取部，記所抽部手機供電時間不小于小時的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）甲種手機電池質量更好(2)

【解析】試題分析：（1）由平均值公式和方差公式分別求平均值與方差，得==

=甲的穩(wěn)定性更好，甲質量更好。（2）部乙種手機供電時間不小于小時的有部，小于小時的有部，所以由求的分布列和期望。

試題解析：（1）甲的平均值，

乙的平均值，

甲的方差

乙的方差

因為甲、乙兩種手機的平均數(shù)相同，甲的方差比乙的方差小，所以認為甲種手機電池質量更好.

（2）部乙種手機供電時間不小于小時的有部，小于小時的有部，所以得可能取值為，則，

故得分布列為

所以.

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【題目】已知：函數(shù)f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求f（x）定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．

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【題目】已知在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓錐曲線C的極坐標方程為ρ2= ，F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點．直線l： （t為參數(shù)）．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M|+|F1N|．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）設g（x）=x﹣t，若函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在[ ，e]上（這里e≈2.718）恰有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】記函數(shù)的定義域為， （）的定義域為.

（1）求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段，，，

，（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)，并估計

從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；

（Ⅱ）從全市高中學生（人數(shù)很多）中任意選取3位學生，記為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H．有以下四個命題：
①點H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；
③AH= ；④點H到平面A1B1C1D1的距離為 ．
其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點的是（ ）
A.y=x2
B.y=
C.y=log2x
D.y=（ ）|x|

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