【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生三年在校期間參加不少于小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段,,,
,(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并估計(jì)
從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;
(Ⅱ)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù).試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
0 | 1 | 2 | 3 | |
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積為頻率,而頻數(shù)為總數(shù)與頻率之積. 因此參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為(人),參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為(人).所以抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人.概率估計(jì)為(Ⅱ)隨機(jī)變量的可能取值為.由(Ⅰ)可知,概率為因?yàn)?/span> ~,所以.隨機(jī)變量的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
解:(Ⅰ)根據(jù)題意,
參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為(人),
參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為(人).
所以抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人.
所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的
概率估計(jì)為 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,從全市高中生中任意選取1人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率為
由已知得,隨機(jī)變量的可能取值為.
所以;
;
;
.
隨機(jī)變量的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
因?yàn)?/span> ~,所以. 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)區(qū)間[e,+∞]處上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)x=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3,且k∈Z時(shí),不等式 k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值;
(3)n>m≥4時(shí),證明:(mnn)m>(nmm)n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足 <0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足 .
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間,分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號中各選取部進(jìn)行測試,其結(jié)果如下:
甲種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí)) | ||||||
乙種手機(jī)供電時(shí)間(小時(shí)) |
(1)求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差,并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好;
(2)為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能,從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部,記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,且使得的點(diǎn)恰有兩個(gè),動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,以橢圓的長軸為直徑作圓,過直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的極值;
(2)若對任意x1 , x2∈[e2 , +∞),有| |> ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)M、N分別是面對角線A1B與B1D1的中點(diǎn),設(shè) = , = , = .
(1)以{ , , }為基底,表示向量 ;
(2)求證:MN∥平面BCC1B1;
(3)求直線MN與平面A1BD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別是棱C1D1、C1C的中點(diǎn).以下四個(gè)結(jié)論:
①直線AM與直線CC1相交;
②直線AM與直線BN平行;
③直線AM與直線DD1異面;
④直線BN與直線MB1異面.
其中正確結(jié)論的序號為 .
(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)
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