Question

10．關(guān)于x的方程ax²-x+1=0的兩個實根為x₁，x₂，若a∈[$\frac{10}{121}$，$\frac{1}{4}$]，則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的取值范圍（　�。�

• A． [$\frac{1}{10}$，10]
• B． （$\frac{1}{10}$，10）
• C． [$\frac{1}{10}$，1）∪（1，10]
• D． （$\frac{1}{10}$，10]

Answer 1

分析 運用韋達(dá)定理和對勾函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合a的范圍，計算即可得到所求范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的方程ax²-x+1=0的兩個實根為x₁，x₂，
∴由韋達(dá)定理得：x₁+x₂=$\frac{1}{a}$
x₁•x₂=$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+2=$\frac{1}{a}$
∵a∈[$\frac{10}{121}$，$\frac{1}{4}$]，
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+2∈[4，$\frac{121}{10}$]
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$∈[$\frac{1}{10}$，10]
故選：A

點評 本題考查二次方程的韋達(dá)定理的運用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．