Question

19．比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大�。�
（1）x²-x與x-2；
（2）已知a，b為正數(shù)，且a≠b比較a³+b³與a²b+ab²的大�。�

Answer 1

分析 （1）作差便可得到x²-x-（x-2）=x²-2x+2，而配方即可得出x²-2x+2＞0，從而判斷出x²-x與x-2的關(guān)系；
（2）通過作差，提取公因式便可得出a³+b³-（a²b+ab²）=（a-b）²（a+b），并根據(jù)條件可以判斷（a-b）²（a+b）＞0，這樣即可得出所比較兩個(gè)式子的大小關(guān)系．

解答 解：（1）∵（x²-x）-（x-2）=x²-2x+2=（x-1）²+1≥1＞0；
即（x²-x）-（x-2）＞0；
∴x²-x＞x-2
（2）∵（a³+b³）-（a²b+ab²）=a³+b³-a²b-ab²
=a²（a-b）-b²（a-b）
=（a-b）（a²-b²）
=（a-b）²（a+b）；
∵a＞0，b＞0且a≠b；
∴（a-b）²＞0，a+b＞0；
∴（a-b）²（a+b）＞0；
即（a³+b³）-（a²b+ab²）＞0；
∴a³+b³＞a²b+ab²．

點(diǎn)評(píng) 考查作差的方法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系，配方法的運(yùn)用，以及平方差公式．