Question

1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=|x-1|+|x-2|-3，若對任意實數(shù)x，恒有f（x-a）≤f（x），則非零實數(shù)a的取值范圍為[6，+∞）．

Answer 1

分析 可以采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，“對任意的x∈R，恒有f（x-a）≤f（x）”也就相當(dāng)于在實數(shù)集R上，f（x-a）的圖象恒在f（x）的圖象下方，畫出f（x）和f（x-a）的圖象，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式解出來即可．

解答 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
當(dāng)x≥0時，f（x）=|x-1|+|x-2|-3，
當(dāng)x＜0時，-x＞0，可得f（-x）=|-x-1|+|-x-2|-3=-f（x），
即有f（x）=3-|x+1|-|x+2|（x＜0），
作出y=f（x）的圖象，y=f（x-a）的圖象可由f（x）的圖象
平移可得．
由題意可得在實數(shù)集R上，f（x-a）的圖象恒在f（x）的圖象下，
所以只需y=f（x）與x軸最右邊的交點A（3，0）
在y=f（x-a）與x軸最左邊交點B（-3+a，0）的左邊或重合．
因此應(yīng)該有3≤-3+a，即a≥6．
故答案為：[6，+∞）．

點評 這道題是將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，因為問題相對復(fù)雜，因此借助于數(shù)形結(jié)合，使得問題變得簡單明了，注意此法適合于選擇、填空題．