Question

9．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+3，則S₅=201．

Answer 1

分析 由a_n+1=2S_n+3，可得S_n+1-S_n=2S_n+3，化為：S_n+1+$\frac{3}{2}$=3$（{S}_{n}+\frac{3}{2}）$，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由a_n+1=2S_n+3，可得S_n+1-S_n=2S_n+3，
化為：S_n+1+$\frac{3}{2}$=3$（{S}_{n}+\frac{3}{2}）$，
可得數(shù)列$\{{S}_{n}+\frac{3}{2}\}$是等比數(shù)列，首項(xiàng)為$\frac{5}{2}$，公比為3．
∴S_n+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$×3^n-1，即S_n=$\frac{5}{2}$×3^n-1-$\frac{3}{2}$，
∴S₅=$\frac{5}{2}×{3}^{4}$-$\frac{3}{2}$=201．
故答案為：201．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．