一種化工產(chǎn)品的單價隨著其純度的提高而提高．某化學(xué)公司計(jì)劃要用單價為A元／kg的原料100 kg進(jìn)行提純．每次提純后產(chǎn)品的總價值按如下方法計(jì)算：每提純一次，產(chǎn)品的重量將減少2％，隨著產(chǎn)品純度的提高，提純后產(chǎn)品的“初步單價”(即未扣除加工費(fèi)時的“單價”)是提純前單價的1．3倍，在此計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上每提純一次需要扣除的加工費(fèi)用是本次提純前總價值的7．4％(注：本次提純后的總價值=本次提純后的重量×本次提純后的單價)．

(1)問第一次提純后產(chǎn)品的總價值是多少元?

(2)求使這種產(chǎn)品總價值翻一番的最小提純次數(shù)的值．(參考數(shù)據(jù)：lg2=0．3010，lg3=0．4771)

解：(1)設(shè)第一次提純后產(chǎn)品的總價值為元，

    ∴

        

         元

    (2)設(shè)第n次提純后產(chǎn)品的總價值為元，其中為第次提純后產(chǎn)品的重量，為第次提純后產(chǎn)品的單價．

    則

          ．

    ∵，∴．

    依條件有，即．

    ∴，∵，

    ∴≥4，即的最小值為4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（Ⅰ）求回歸直線方程
y
=bx+a，其中b=-20，a=
y
-b
.
x
；
（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第一年可獲利200萬元，從第二年起，由于市場競爭等方面的原因，其利潤每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律，如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省金華一中2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(中加班)(人教版) 題型：044

某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品又需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是產(chǎn)品的月產(chǎn)量．

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？(總收益＝總成本＋利潤)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種化工產(chǎn)品的單價隨著其純度的提高而提高，某化學(xué)公司計(jì)劃要用單價為A元／kg的原料100kg進(jìn)行提純，每次提純后產(chǎn)品的總價值按如下方法計(jì)算：每提純一次，產(chǎn)品的重量將減少2％，隨著產(chǎn)品純度的提高，提純后產(chǎn)品的“初步單價”(即未扣除加工費(fèi)時的“單價”)是提純前單價的1.3倍，在此計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上每提純一次需要扣除的加工費(fèi)用是本次提純前總價值的7.4％(注：本次提純后的總價值=本次提純后的重量×本次提純后的單價)．

(1)問第一次提純后產(chǎn)品的總價值是多少元？

(2)求使這種產(chǎn)品總價值翻一番的最小提純次數(shù)的值．(參考數(shù)據(jù)：ln2=0.3010，lg3=0.4771)

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