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一種化工產品的單價隨著其純度的提高而提高，某化學公司計劃要用單價為A元／kg的原料100kg進行提純，每次提純后產品的總價值按如下方法計算：每提純一次，產品的重量將減少2％，隨著產品純度的提高，提純后產品的“初步單價”(即未扣除加工費時的“單價”)是提純前單價的1.3倍，在此計算結果的基礎上每提純一次需要扣除的加工費用是本次提純前總價值的7.4％(注：本次提純后的總價值=本次提純后的重量×本次提純后的單價)．

(1)問第一次提純后產品的總價值是多少元？

(2)求使這種產品總價值翻一番的最小提純次數的值．(參考數據：ln2=0.3010，lg3=0.4771)

解：(1)設第一次提純后產品的總價值為元，

=100×(1―2％)×A×(1+30％)一7.4％×100A

      =100A×(1―2％)×(1+30％)一7.4％×100A

     =1.2×100A=120A元

    (2)設第次提純后產品的總價值為元，

其中為第次提純后產品的重量，為第次提純后產品的單價，則

    

    ∴，

    ∴，

依條件有，即

∴

∵，∴，即的最小值為4

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（Ⅰ）求回歸直線方程
y
=bx+a，其中b=-20，a=
y
-b
.
x
；
（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

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(1)將利潤表示為月產量的函數f(x)；

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(1)問第一次提純后產品的總價值是多少元?

(2)求使這種產品總價值翻一番的最小提純次數的值．(參考數據：lg2=0．3010，lg3=0．4771)

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