Question

設(shè)[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分（即小于等于x的最大整數(shù)），例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函數(shù)的值域?yàn)開_______．

Answer 1

{0，1}
分析：由題設(shè)中的定義，可對(duì)x分區(qū)間討論，設(shè)m表示整數(shù)．①當(dāng)x=2m時(shí)，顯然 =m，=m．所以y=0．②當(dāng)x=2m+1時(shí)，=m+1，=m，所以y=1．③當(dāng)2m＜x＜2m+1時(shí)，=m，=m，所以y=0．④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時(shí)，此時(shí) =m，=m+1，所以y=1，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域
解答：設(shè)m表示整數(shù)．
①當(dāng)x=2m時(shí)，
=[m+0.5]=m，=[m]=m．
∴此時(shí)恒有y=0．
②當(dāng)x=2m+1時(shí)，
=[m+1]=m+1，=[m+0.5]=m．
∴此時(shí)恒有y=1．
③當(dāng)2m＜x＜2m+1時(shí)，
2m+1＜x+1＜2m+2
∴m＜＜m+0.5
m+0.5＜＜m+1
∴=m，=m
∴此時(shí)恒有y=0
④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時(shí)，
2m+2＜x+1＜2m+3
∴m+0.5＜＜m+1
m+1＜＜m+1.5
∴此時(shí) =m，=m+1
∴此時(shí)恒有y=1．
綜上可知，y∈{0，1}．
故答案為{0，1}．
點(diǎn)評(píng)：此題是新定義一個(gè)函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準(zhǔn)確的切入點(diǎn)，理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想