【題目】設(shè)拋物線C：的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．

(1)若，求線段中點M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當焦點為時，求的面積；

(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．

【答案】(1)；(2) (3)見解析

【解析】

試題

思路(1) 利用“代入法”。

(2) 聯(lián)立方程組得，，應(yīng)用弦長公式求

，得到面積。

(3)直線的斜率都存在，分別設(shè)為．

點的坐標為．

設(shè)直線AB：，代入拋物線得， 確定，

，得到．

解：(1) 設(shè)，，焦點，則由題意，即

所求的軌跡方程為，即

(2)，，直線，

由得，，

，。

(3)顯然直線的斜率都存在，分別設(shè)為．

點的坐標為．

設(shè)直線AB：，代入拋物線得， 所以，

又，，

因而，

因而

而，故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．

(1)求證：平面；

(2)求證：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，右焦點F到右準線的距離為3.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過點F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M， N兩點，設(shè)點.

①若的面積為，求直線l方程；

②過點M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點P，求證：點P在一條定直線上.

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【題目】曲線為：到兩定點、距離乘積為常數(shù)的動點的軌跡.以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

（1）曲線一定經(jīng)過原點；

（2）曲線關(guān)于軸、軸對稱；

（3）的面積不大于；

（4）曲線在一個面積為的矩形范圍內(nèi).

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列與數(shù)學期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應(yīng)加工16個還是17個？請說明理由.

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【題目】某學校積極開展“服務(wù)社會，提升自我”的志愿者服務(wù)活動，九年級的五名同學(三男兩女)成立了“交通秩序維護”小分隊．若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰是一男一女的概率是________．

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【題目】已知函數(shù)，則方程恰好有6個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為______.

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【題目】甲、乙兩人同時參加一個外貿(mào)公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨立互不影響.

(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;

(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;

(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）證明：當時，在上是增函數(shù)；

（2）是否存在實數(shù)，只有唯一正數(shù)，對任意正數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求出這樣的；若不存在，請說明理由.

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