過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是           （    ）

A．a(chǎn)b                 B．a(chǎn)c             C．bc             D．b2

 

【答案】

C

【解析】主要考查橢圓的定義、幾何性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想。

設(shè)面積為S,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,由于直線過橢圓中心，故B的縱坐標(biāo)為-

三角形的面積S=|OF2|||+|OF2||-|=|OF2|||

由于|OF2|為定值c,三角形的面積只與有關(guān)，

又由于||b,顯然，當(dāng)||=b時(shí)，三角形的面積取到最大值bc,

此時(shí)，直線為y軸，故選C。

思路拓展：注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，避免繁瑣計(jì)算。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，的離心率為e=
3
2
，A、B分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|
OM
|=
5
2
．
（I）求橢圓的方程；
（II）過（-1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，求△POQ的面積的最大時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），經(jīng)過點(diǎn)（0，1），橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為2+
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）過（1，0）點(diǎn)的直線L與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（A′與B不重合），求證直線A′B與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)，求此點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江西模擬）如圖，過橢圓中心的直線l與經(jīng)橢圓長短軸端點(diǎn)的兩條切線l1，l2分別交于點(diǎn)A、B，O是l1與l2的交點(diǎn)，△AOB被橢圓分成四部分，若這四部分圖形的面積滿足S1+S3=S2+S4，則直線l有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

過點(diǎn)(1，0)的直線與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與其右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程  

 

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