【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的長(zhǎng)．

【答案】證明：（Ⅰ）∵⊙O是以AB為直徑的圓，∠ACB=90°，∴點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，∴OC∥AD，
又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC，∵OC為半徑，∴DC是⊙O的切線(xiàn)．
（Ⅱ）解：∵DC是⊙O的切線(xiàn)，∴EC2=EBEA，又∵EB=6，EC=6 ，∴EA=12．
∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴ ，AC= BC，
∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC=2
【解析】（Ⅰ）先得出點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，從而OC∥AD，結(jié)合AD⊥DC得出DC⊥OC，從而DC是⊙O的切線(xiàn)（Ⅱ）利用切割線(xiàn)定理求出EA=12，再證出△ECB∽△EAC，得出AC= BC，在RT△ACB中求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2 ，∠PDC=120°，點(diǎn)E為線(xiàn)段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上．

（1）若AF= ，求證：CD⊥EF；
（2）設(shè)平面DEF與平面DPA所成二面角的平面角為θ，試確定點(diǎn)F的位置，使得cosθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某班級(jí)舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：

序號(hào)

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

頻率

1

10

0.20

2

①

0.44

3

②

③

4

4

0.08

合計(jì)

50

1

（1）填充上述表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；

（2）若利用組中值近似計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求此次數(shù)學(xué)史初賽的平均成績(jī)；

（3）甲同學(xué)的初賽成績(jī)?cè)?/span>，學(xué)校為了宣傳班級(jí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在的4位同學(xué)中的兩位同學(xué)到學(xué)校其他班級(jí)介紹，求甲同學(xué)被抽取到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中點(diǎn)．將△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中點(diǎn)，圖2所示．

（Ⅰ）求證：CM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若P是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 為何值時(shí)，二面角P﹣MC﹣B的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）的頂點(diǎn)都在橢圓上，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試問(wèn)能否為正三角形？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線(xiàn)上，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與圓相交，所得弦長(zhǎng)為4，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海�，采用分段�?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)每月用電不超過(guò)100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算.

Ⅰ.設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

Ⅱ.小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計(jì)

繳費(fèi)金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問(wèn)小明家第一季度共用多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值記為，求的解析式；

（2）求（1）中的最大值；

（3）若函數(shù)在[2，4]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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