已知A（m，0）、B（0，2m），（m＞0），并且
AP
=t
AB
（0≤t≤1），O為坐標(biāo)原點，則|OP|的最小值為：
m
m
．
分析：由題意可得
OP
 = t•
OB
 + (1-t) •
OA
=（（1-t）m，2tm），再由向量的模的定義求得|OP|=
m2(5t2-2t+1)
，由此求得|OP|的最小值．
解答：解：由已知可得
OP
-
OA
= t(
OB
-
OA
)，即 
OP
 = t•
OB
 + (1-t) •
OA
=
（0，2tm）+（（1-t）m，0）=（（1-t）m，2tm），
∴|OP|=
(m-mt)2+(2tm) 2
=
m2(5t2-2t+1)
，
故當(dāng)t=
1
5
時，|OP|取得最小值為|m|=
2
5
5
m，
故答案為
2
5
5
m．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，0），
b
=（m，m）（m＞0），則＜
a
，
b
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，0），
b
=（0，1），若向量
c
=（m，n）滿足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，試求點（m，n）到直線x+y+1=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0），B（0，2），C（-3，1），
AB
•
AD
=5，
AD2
=10．
（1）求D點坐標(biāo)．
（2）若D點在第二象限，用
AB
，
AD
表
AC
．
（3）
AE
=（m，2），若3
AB
+
AC
與
AE
垂直，求
AE
坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市四星級高中聯(lián)考高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知A（m，0）、B（0，2m），（m＞0），并且=t（0≤t≤1），O為坐標(biāo)原點，則|OP|的最小值為：    ．

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