如圖,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為,線段的中點分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過做直線交橢圓于P,Q兩點,使,求直線的方程.

（I）所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:  
(2)滿足條件的直線有兩條,其方程分別為:和

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點 和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩   點．問：是否存在的值，
使以為直徑的圓過點?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，求該雙曲線的焦點到其漸近線的距離．

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已知橢圓的離心率為，定點M（1，0），橢圓短軸的端點是B1，B2，且 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點；
（2）經(jīng)過點（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為坐標(biāo)原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表中：











 
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請問是否存在直線同時滿足條件：(ⅰ)過的焦點；(ⅱ)與交于不同兩點、，且滿足.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，其中左焦點F(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，
求m的值.  

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已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，
（1）求橢圓的離心率；
（2）若焦點到同側(cè)頂點的距離為，求橢圓的方程.

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