(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過兩點(diǎn);
(2)經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)且與橢圓具有共同的焦點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過點(diǎn),
(1)求拋物線的方程;
(2)若動(dòng)直線過點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn),是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.
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(本小題滿分12分) 已知橢圓E:=1(a>b>o)的離心率e=,且經(jīng)過點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓,M是直線x=-4在x軸上方的一點(diǎn),過M作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為P、Q,當(dāng)∠PMQ=60°時(shí),求直線PQ的方程.
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(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于,兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓O:交軸于A,B兩點(diǎn),曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn)連結(jié)PF,過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切;
(3)試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過做直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),使,求直線的方程.
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(本題滿分14分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點(diǎn),試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P,由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),其離心率為.
(1) 求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
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