Question

15．對于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且對稱中心為（-$\frac{3a}$，f（-$\frac{3a}$））．若f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{12}$，則f（$\frac{1}{n}}$）+f（${\frac{2}{n}}$）+f（${\frac{3}{n}}$）+…+f（${\frac{n-1}{n}}$）=n-1．（n≥2且n∈N）

Answer 1

分析 推導出f（x）的對稱中心為（$\frac{1}{2}$，1），從而f（1-x）+f（x）=2，由此能求出f（$\frac{1}{n}}$）+f（${\frac{2}{n}}$）+f（${\frac{3}{n}}$）+…+f（${\frac{n-1}{n}}$）的值．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{5}{12}$的對稱中心為（$\frac{1}{2}$，1），
∴f（1-x）+f（x）=2，
∴f（$\frac{1}{n}}$）+f（${\frac{2}{n}}$）+f（${\frac{3}{n}}$）+…+f（${\frac{n-1}{n}}$）=2×$\frac{n-1}{2}$=n-1．
故答案為：n-1．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．