【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求四面體的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）要證兩平面垂直，就要證線面垂直，首先利用已知條件與平面垂直，為此取的中點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，所以，從而平面，也即

.于是由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，

，由，得， ，可得平面平面平面.

（2）利用棱錐體積公式，三棱錐的底面的面積是四棱錐的底面面積的，高為其一半，由體積公式可得結(jié)論．

試題解析：

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，

又，所以，則四邊形為平行四邊形，所以，

又平面，

∴平面，

∴.

由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，

∴，

又，∴，∴，

∴平面平面，

∴平面平面.

（2）解：設(shè)四棱錐的高為，四邊形的面積為，

則，

又，四面體底面上的高為．

∴，

所以四面體的體積為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）若⊥平面，求二面角的大�。�

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（n）=1+ + +…+ ．經(jīng)計(jì)算得f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ．
（1）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個(gè)一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1 ， 底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1= ，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P+PC的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1 ， A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1 ， MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q．
（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；
（2）求證直線PQ過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名
觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：

場數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

非歌迷

歌迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

0.05

0.01

3.841

6.635

參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：若實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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