Question

【題目】“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動方式，小王的微信朋友內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

性別 步數(shù)	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000	＞10000
男	1	2	3	6	8
女	0	2	10	6	2

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

	積極型	懈怠型	總計(jì)
男
女
總計(jì)

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有X人，超過10000步的有Y人，設(shè)ξ＝|X﹣Y|，求E的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：K2，n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)；（2）分布列見解析，E（ξ）

【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，代入公式計(jì)算即得解；

（2）ξ可能的取值為0，1，2，根據(jù)獨(dú)立和互斥事件的概率公式求解對應(yīng)的概率得到分布列，計(jì)算期望，即得解.

（1）根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)完成2×2列表如下：

	積極型	懈怠型	總計(jì)
男	14	6	20
女	8	12	20
總計(jì)	22	18	40

K23.841，

∴沒有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)．

（2）由題意得小王的微信好友中任選一人，其每日走路頻數(shù)不超過5000步的概率為，

超過10000步的概率為，

當(dāng)X＝Y＝0或X＝Y＝1時，ξ＝0，

P（ξ＝0），

當(dāng)X＝1，Y＝0或X＝0，Y＝1時，ξ＝1，

P（ξ＝1），

當(dāng)X＝2，Y＝0或X＝0，Y＝2時，ξ＝2，

P（ξ＝2），

∴ξ的分布列為：

Ξ	0	1	2
P

E（ξ）．