Question

19．某校為了解高二年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對(duì)），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究，全年級(jí)共有1350人，男女生比例為8：7，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為$\frac{1}{9}$，通過(guò)對(duì)被抽取學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：

	支持	反對(duì)	總計(jì)
男生	30
女生		25
總計(jì)

（1）完成2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“態(tài)度與性別有關(guān)？”
參考公式及臨界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$．

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意計(jì)算男生、女生應(yīng)抽取的人，填寫(xiě)列聯(lián)表；
（2）計(jì)算K²，對(duì)照列聯(lián)表得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，男生1350×$\frac{8}{15}$=720人，抽取720×$\frac{1}{9}$=80人，反對(duì)有80-30=50人；
女生有1350×$\frac{7}{15}$=630人，抽取630×$\frac{1}{9}$=70人，支持有70-25=45人；
填寫(xiě)列聯(lián)表如下；

	支持	反對(duì)	合計(jì)
男生	30	50	80
女生	45	25	60
合計(jì)	75	75	150

（2）計(jì)算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{150{×（30×25-45×50）}^{2}}{75×75×80×60}$=12.5＞7.879，
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“態(tài)度與性別有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．