【題目】已知函數(shù), .

1)若曲線處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值;

2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若上存在一點(diǎn),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】123

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,解得實數(shù)的值;2設(shè),構(gòu)造函數(shù),則轉(zhuǎn)化為上為增函數(shù),即得上恒成立,參變分離得,最后根據(jù)二次函數(shù)最值求實數(shù)的取值范圍;3先化簡不等式,并構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)數(shù),按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)與定義區(qū)間大小關(guān)系討論函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最小值,根據(jù)最小值小于零解得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:解:(1)由,得. 

由題意, ,所以.          

2.

因為對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,設(shè),則恒成立.

問題等價于函數(shù)

上為增函數(shù),    

所以上恒成立.上恒成立.

所以,即實數(shù)的取值范圍是.   

3)不等式等價于,整理得.構(gòu)造函數(shù),

由題意知,在上存在一點(diǎn),使得.

.

因為,所以,令,得.

①當(dāng),即時, 上單調(diào)遞增.只需,解得.

②當(dāng)時, 處取最小值.

,可得.

,即,不等式可化為.

因為,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立.

③當(dāng),即時, 上單調(diào)遞減,只需,解得.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,短軸長為2.直線l:y=kx+m與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),又l與直線, 分別交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第二象限,且△OAB的面積為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓C的方程;

(2)求的取值范圍.

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【題目】選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明下列問題

(1)設(shè)是公比為的等比數(shù)列且,證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

(2)設(shè)為虛數(shù)單位,為正整數(shù),,證明:.

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【題目】如圖,一智能掃地機(jī)器人在處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的處和北偏東30°方向上的處分別有需要清掃的垃圾,紅外線感應(yīng)測量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到的距離比到的距離少0.4米,于是選擇沿路線清掃,已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2,忽略機(jī)器人吸入垃圾及在處旋轉(zhuǎn)所用時間,10秒鐘完成了清掃任務(wù).

1、兩處垃圾的距離是多少?

2)智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線的夾角的正弦值是多少?

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【題目】隨著人口老齡化的到來,我國的勞動力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題,為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

年齡

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

[45,50)

[50,55)

[55,60)

[60,65)

[65,70)

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在[25,30),[55,60)的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人,進(jìn)行跟蹤調(diào)查.

(I)求年齡在[25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率;

(II)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為 .

(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

( Ⅱ ) 設(shè)直線軸和軸的交點(diǎn)分別為,為圓上的任意一點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開后化簡得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn),代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

試題解析】

(Ⅰ)圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).

直線的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)由直線的方程可得點(diǎn),點(diǎn).

設(shè)點(diǎn),則 .

.

由(Ⅰ)知,則 .

因為,所以.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù), .

(Ⅰ)若對于任意, 都滿足,求的值;

(Ⅱ)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否有的把握認(rèn)為收看開幕式與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取多少人?

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時和2小時,漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時和1小時;又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時,而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.

(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出可行域;

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍為( 。

A. B. C. D.

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