【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,短軸長為2.直線l:y=kx+m與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),又l與直線, 分別交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第二象限,且△OAB的面積為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓C的方程;

(2)求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:

(1)由離心率及可得,于是可得橢圓的方程.(2)結(jié)合題意逐步求解,先求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并根據(jù)點(diǎn)的位置得到;然后根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系可得,于是.由△OAB的面積為2計(jì)算可得,最后根據(jù)數(shù)量積的定義將表示,并可得到所求范圍.

試題解析:

(1)∵離心率e=, ,

,解得a2=2,

∴橢圓的方程為+y2=1.

(2)由可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,

可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為,

又點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第二象限,

∴m2(1-4k2)>0,

又m2≥0,

∴1-4k2>0.

∵|AB|=,

原點(diǎn)到直線的距離為,即△OAB底邊AB上的高為,

∴S△OAB·· = 2,

∴m2=1-4k2.

消去y整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,

∵直線與橢圓交于兩點(diǎn),

∴Δ=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=48k2>0,解得k2>0.

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),

則x1+x2=-,x1·x2,

∴y1·y2=(kx1+m)(kx2+m)=,

·=x1x2+y1y2-7.

∵0<k2<,

∴1+2k2,

·.

的取值范圍為.

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溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中,.

(Ⅰ)請用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系;

(Ⅱ)建立關(guān)于的回歸方程(精確到),預(yù)測當(dāng)晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會有什么變化?(人數(shù)精確到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):.參考公式:相關(guān)系數(shù):,回歸直線方程是, ,

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2)求中獎的概率.

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