如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線。設(shè)圓的半徑為,圓心在上。

(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。

(1);(2).

解析試題分析:(1)通過(guò)確定圓心的坐標(biāo),求出圓的方程.直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于半徑,以及要考慮斜率不存在的情況,因?yàn)閳A外一點(diǎn)可以向圓做兩條切線.(2)根據(jù)題意.得到一個(gè)關(guān)于點(diǎn)M的方程,又因?yàn)镸點(diǎn)也在圓C上,所以兩個(gè)方程有公共解即通過(guò)方程組來(lái)解,本題是通過(guò)兩圓的圓心距小于或等于兩圓的半徑和也是一樣.本題(1)應(yīng)用求圓的切線方程的常用方法.(2)用方程的思想同時(shí)點(diǎn)的存在性通過(guò)圓心距與圓的半徑的關(guān)系來(lái)確定,也可以求方程組解的情況與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)方面來(lái)理解.
試題解析:(1)由題設(shè)點(diǎn),又也在直線上,
,由題,過(guò)A點(diǎn)切線方程可設(shè)為,
,則,解得:
又當(dāng)斜率不存在時(shí),也與圓相切,∴所求切線為,
 
(2)設(shè)點(diǎn),,,,即,又點(diǎn)在圓上,,
點(diǎn)為的交點(diǎn),
若存在這樣的點(diǎn),則有交點(diǎn),
即圓心之間的距離滿足:,
,
解得:
考點(diǎn):1.圓的方程.2.圓的切線方程3.開(kāi)放探究性的問(wèn)題4.兩圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|.
(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C,求此曲線的方程;
(2)若點(diǎn)Q在直線l1xy+3=0上,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值.

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已知圓的圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn).
(Ⅰ)求圓方程;
(Ⅱ)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.是否存在過(guò)點(diǎn)的直線,與圓相交于兩點(diǎn),且使三角形為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在求出直線的方程,若不存在用計(jì)算過(guò)程說(shuō)明理由.

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已知點(diǎn)P(0,5)及圓C:x2+y2+4x-12y+24=0
(I)若直線l過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4,求l的方程;
(II)求過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)D的軌跡方程

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如圖,圓

(Ⅰ)若圓軸相切,求圓的方程;
(Ⅱ)已知,圓C與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓相交于兩點(diǎn).問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓,直線 ,與圓交與兩點(diǎn),點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,3),直線,設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)A作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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已知圓C:與直線l:,且直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求過(guò)點(diǎn)(3,5)且與圓C相切的直線方程.

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已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且和圓相交,截得的弦長(zhǎng)為4,求直線的方程。

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