若函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的解析式．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將問題轉(zhuǎn)化為ax2+（1-2a）x=0有唯一解，根據(jù)根的判別式△=0，求出a的值，從而求出f（x）的表達(dá)式．
解答： 解：由f（2）=1得
2
2a+b
=1，即b=2-2a，
故f（x）=
x
ax+2-2a
，
又f（x）=x有唯一解，即
x
ax+2-2a
=x有唯一解，
即ax2+（1-2a）x=0有唯一解，
而a≠0，故△=（1-2a）2-4a•0=0，
解得：a=
1
2
，
故f（x）=
2x
x+2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)解析式的問題，考查了一元二次方程根的判別式，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)數(shù)a=lnπ，b=log52，c=e
1
2
之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜b＜aB、c＜ab
C、a＜b＜cD、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a2+b2-c2=-ab，那么角∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：lg50+lg2lg5+lg22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用十字相乘法分解因式：ax2+（1-4a）x-4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y≤0
x+y-2≤0
2x+y≥0
，則z=-x2-y的最小值是（　�。�
A、-8B、-2C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（
1
2
）|x|，定義函數(shù)：g（x）=
f(x)，f(x)≤
1
2
1
2
，f(x)＞
1
2

（1）畫出函數(shù)g（x）的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)t∈R，若關(guān)于t的方程g（t）=-a2+4a-3有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若m∈R，且f（mx-1）＞（
1
2
）x對(duì)x∈[2，3]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）滿足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；
（2）若對(duì)任意x∈[1，2]，都有f（x）-2mx≥1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-
1
2
lnx+1在（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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