若函數(shù)f(x)=x2-
1
2
lnx+1在(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是
 
考點:二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ(x),在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi),建立不等關(guān)系,解之即可.
解答: 解:因為f(x)定義域為(0,+∞),又f′(x)=2x-
1
2x

由f'(x)=0,得x=
1
2

當x∈(0,
1
2
)時,f'(x)<0,當x∈(
1
2
,+∞)時,f'(x)>0
據(jù)題意,
k-1<
1
2
<k+1
k-1≥0
,
解得1≤k<
3
2

故實數(shù)k的取值范圍是[1,
3
2
)
,
故答案為:[1,
3
2
)
點評:本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的導數(shù),以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
x
ax+b
(a≠0),f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ex+a
ex-a
(a∈R).
(1)當a≥0時,根據(jù)a的不同取值討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性,并說明理由.
(2)當a=-1時,如對任意的t∈R,不等式f(t2-2t+1)+f(-k-2t2)≤0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線m,n,l,若m∥n,n∩l=P,則m與l的位置關(guān)系是( 。
A、異面直線
B、相交直線
C、平行直線
D、相交直線或異面直線

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
3
,實軸長為2.
(1)求雙曲線C的方程;   
(2)若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為4
2
,求m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a,b是異面直線,下面四個命題:
①過a至少有一個平面平行于b; 
②過a至少有一個平面垂直于b;
③至多有一條直線與a,b都垂直;
④至少有一個平面與a,b都平行.
其中正確命題的個數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下面式子中,
4(3-π)4
=3-π;
②無理數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù),可以得 logπ1+lne=1;
③若a>b,則 a2>b2
④若a>b,則(
1
3
a<(
1
3
b
正確的個數(shù)有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1,且2nan+12+(n-1)anan+1-(n+1)an2=0(n∈N*),則{an}的通項公式為an=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題A:方程
y2
5-t
+
x2
t-1
=1表示焦點在y軸上的橢圓;命題B:實數(shù)t使得不等式t2-(a+1)t+a<0成立.
(1)若命題A為真,求實數(shù)t的取值范圍;
(2)若命題B是命題A的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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