【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，直線交曲線于，兩點(diǎn)，求.

【答案】（1），（為參數(shù)）.（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即可寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線的定點(diǎn)和傾斜角即可寫出直線的參數(shù)方程.

（2）將直線參數(shù)方程代入橢圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義和韋達(dá)定理即可得到的值.

（1）由得，，

將，，代入上式整理得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

由題知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線的方程中整理得，

，∴，，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，，， ，點(diǎn)在線段上，且.

（1）證明：；

（2）求和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.已知過去10日，、、三地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

則、、三地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是__________地.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問答競(jìng)賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競(jìng)賽的十次成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7

B.乙的成績(jī)的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上的一點(diǎn)，F為橢圓的右焦點(diǎn)，且垂直于x軸，不過原點(diǎn)O的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)M在直線上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）若三棱柱的側(cè)棱與底面所成角的正切值為，，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).求

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