8．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{{x}^{2}+4x+7}{x+1}$，g（x）=log3x+3x（x≤1），實數(shù)a，b滿足a＜b＜-1，若?x1∈[a，b]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則b-a的最大值為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．3

分析 求出g（x）max=g（1）=3，令t=x+1（t＜0），設(shè)h（t）=-2-（t-$\frac{4}{t}$），作函數(shù)y=h（t）的圖象如圖所示，由h（t）=3得t=-1或t=-4，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵g（x）=log3x+3x（x≤1）為增函數(shù)，
∴g（x）max=g（1）=3．
f（x）=-$\frac{{x}^{2}+4x+7}{x+1}$=-[2+（x+1）+$\frac{4}{x+1}$]，
令t=x+1（t＜0），設(shè)h（t）=-2-（t+$\frac{4}{t}$），作函數(shù)y=h（t）的圖象如圖所示，

由h（t）=3得t=-1或t=-4，
∴b-a的最大值為3．
故選：D

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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18．已知cosθ=$\frac{4}{5}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值；
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19．已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+b2-b-3（b∈R），若當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是（-∞，-2）∪（3，+∞）．

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3．已知X～N（-1，σ2），若P（-3≤X≤-1）=0.4，則P（-3≤X≤1）=（　�。�
A．0.4B．0.8C．0.6D．無法計算

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13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（-∞，0）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）
A．y=-x2B．y=2-|x|C．$y=|{\frac{1}{x}}|$D．y=lg|x|

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20．已知0＜a＜1，k≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x≥0}\\{kx+1，x＜0}\end{array}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．

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17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（-2）=0；
②函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，
則不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=x3+cos（$\frac{π}{2}$-x）+1，若f（a）=2，則f（-a）的值為（　�。�
A．3B．0C．-1D．-2

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