Question

17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（-2）=0；
②函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱，
則不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0的解集為（　�。�

• A． （-∞，-2）∪（0，2）
• B． （-2，0）∪（2，+∞）
• C． （-2，2）
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求出不等式的解集即可．

解答 解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（-2）=0；
②函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱；
說明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即f（x）=-f（-x）．
故x＞0時，f（x）＞2，x＜0時，f（x）＜-2，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．