【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1D⊥B1C.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)E,F分別是A1B,A1C的中點(diǎn),根據(jù)中位線可知EF∥BC,又EF平面ABC,BC平面ABC,
根據(jù)線面平行的判定定理可知以EF∥平面ABC.(2)根據(jù)三棱柱ABC- A1B1C1為直三棱柱,則B B1⊥平面A1B1C1,又A1D平面A1B1C1,根據(jù)線面垂直的判定定理可知A1D⊥平面B B1 C1C,又A1D平面A1FD,最后根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面A1FD⊥平面B B1 C1C
試題解析:(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知EF∥BC.
因?yàn)?/span>EF平面ABC.BC平面ABC. 所以EF∥平面ABC.
(2)由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1.
又A1D平面A1B1C1,故CC1⊥A1D.
又因?yàn)?/span>A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,故A1D⊥平面BB1C1C,又A1D平面A1FD,
所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面ACD⊥平面ABC,△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上.
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求此空間幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列表述正確的是( )
①歸納推理是由特殊到一般的推理;②演繹推理是由一般到特殊的推理;
③類比推理是由特殊到一般的推理;④分析法是一種間接證明法;
A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于程序框圖的說法正確的是( )
①程序框圖只有一個入口,也只有一個出口;
②程序框圖的第一部分應(yīng)有一條從入口到出口的路徑通過它;
③程序框圖的循環(huán)可以是無盡循環(huán);
④程序框圖中判斷框內(nèi)的條件是唯一的.
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線C的方程為離心率頂點(diǎn)到漸近線的距離為
(1)求雙曲線C的方程;
(2)點(diǎn)P是雙曲線C上一點(diǎn),A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一,二象限.若求△AOB面積的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,過原點(diǎn)的直線與其交于不同的兩點(diǎn).
(1)求直線斜率的取值范圍;
(2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)若直線與曲線只有一個公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若函數(shù)存在極大值和極小值,求的取值范圍;
(2)設(shè),分別為的極大值和極小值,若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由直線與圓相切時(shí),圓心與切點(diǎn)連線與直線垂直,想到平面與球相切時(shí),球心與切點(diǎn)連線與平面垂直,用的是( )
A. 類比推理 B. 演繹推理 C. 歸納推理 D. 傳遞性推理
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