【題目】已知函數(shù)().
(1)若函數(shù)存在極大值和極小值,求的取值范圍;
(2)設(shè),分別為的極大值和極小值,若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)存在極大值和極小值,故方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,列出不等式組,即可求解的取值范圍;(2)由得,且.由(1)知存在極大值和極小值,設(shè)的兩根為,(),則在上遞增,在上遞減,在上遞增,所以,,根據(jù)可把表示為關(guān)于的表達(dá)式,再借助的范圍即可求解的取值范圍.
試題解析:(1),其中
由于函數(shù)存在極大值和極小值,故方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,
即有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根記為,,顯然
所以解得.
(2)由得,且.由(1)知存在極大值和極小值.
設(shè)的兩根為,(),則在上遞增,在上遞減,在上遞增,所以,.
因?yàn)?/span>,所以,而且,
由于函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以.
又由于(),所以().
所以
令,則,令
所以,
所以在上單調(diào)遞減,所以
由,知,所以,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上的兩個(gè)向量,滿足,,且,.向量,且.
(1)如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求證: ;
(2)求的最大值,并求此時(shí)四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn),且,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1D⊥B1C.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)正確的是 ( )
A.假設(shè)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)
B.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)
C.假設(shè)a,b,c至少有兩個(gè)偶數(shù)
D.假設(shè)a, b,c都是奇數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的平面角為30°?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),.
(Ⅰ)寫出圓的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;
(Ⅱ)若弦長,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明“a,b,c中至少有一個(gè)大于0”,下列假設(shè)正確的是
A. 假設(shè)a,b,c都小于0
B. 假設(shè)a,b,c都大于0
C. 假設(shè)a,b,c中至多有一個(gè)大于0
D. 假設(shè)a,b,c中都不大于0
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