已知|
a
|=|
b
|=2，
a
⊥
b
，向量
c
滿足：(
a
+
c
)•(
b
-
c
)=0，那么|
c
|的最大值是（　�。�
分析：通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，得出向量坐標(biāo)，由向量
c
滿足：(
a
+
c
)•(
b
-
c
)=0，可得（2+x，y）•（-x，2-y）=0．
化為（x+1）2+（y-1）2=2，因此向量
c
的起點(diǎn)為原點(diǎn)，終點(diǎn)在以（-1，1）為圓心，
2
為半徑的圓上，即可得出其最大值．
解答：解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
∵
a
⊥
b
，
∴設(shè)
a
=(2，0)，
b
=(0，2)，
c
=(x，y)．
∵向量
c
滿足：(
a
+
c
)•(
b
-
c
)=0，∴（2+x，y）•（-x，2-y）=0．
化為（x+1）2+（y-1）2=2，
因此向量
c
的起點(diǎn)為原點(diǎn)，終點(diǎn)在以（-1，1）為圓心，
2
為半徑的圓上．
故|
c
|≤2r=2
2
．
因此|
c
|的最大值為2
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、數(shù)形結(jié)合結(jié)合思想等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸，已知a+b=1，而且若點(diǎn)（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問(wèn)是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)內(nèi)是減函數(shù)，在（-
2
2
，0）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≠b，a≠b+c，則關(guān)于x的方程
.
xb+ca+b-c
xaa+b-c
a-ba-ca-b
.
=0的解集為
{a+b-c}
{a+b-c}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，則a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1，則|
a
+2
b
|=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案