平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上 兩點，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系;
（Ⅱ）當(dāng)時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點，且（為坐標(biāo)原點），求曲線的方程．

（Ⅰ）當(dāng)曲線的方程為，是焦點在軸上的橢圓；
當(dāng)時，曲線的方程為，是圓心在原點，半徑為2的圓；
當(dāng)時，曲線的方程為，是焦點在軸上的橢圓；
當(dāng)時，曲線的方程為，是焦點在軸上的雙曲線．
（Ⅱ）.

解析試題分析：（I）設(shè)動點為M，其坐標(biāo)為，
當(dāng)時，由條件可得，
即，又的坐標(biāo)滿足，故依題意，曲線的方程為．  
當(dāng)曲線的方程為，是焦點在軸上的橢圓；
當(dāng)時，曲線的方程為，是圓心在原點，半徑為2的圓；
當(dāng)時，曲線的方程為，是焦點在軸上的橢圓；
當(dāng)時，曲線的方程為，是焦點在軸上的雙曲線． 
（Ⅱ）曲線；，：， 設(shè)圓的斜率為的切線和橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，令直線AB的方程為，①
將其代入橢圓的方程并整理得
由韋達(dá)定理得②
因為 ，所以    ③
將①代入③并整理得 
聯(lián)立②得④，因為直線AB和圓相切，因此，，
由④得 所以曲線的方程，即．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，著重考查圓錐曲線的軌跡問題，突出化歸思想、分類討論思想、方程思想的考查，綜合性強，難度大，屬于難題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經(jīng)過橢圓C的右焦點，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點關(guān)于l的對稱點是否在橢圓上，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，右焦點到直線 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓C以拋物線的焦點為右焦點，且經(jīng)過點A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點，求的角平分線所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線C1的極坐標(biāo)方程為：
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值

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